竖直面内的圆周运动

物体在竖直平面内的圆周运动（如绳球模型、轨道模型）是非匀速圆周运动的典型实例，其核心特征是速度和受力均随时间变化。

关键受力点分析

最高点

向心力最小，临界条件决定能否完成完整圆周运动：

• 绳模型：最小速度 v_min​²=gR​（此时绳拉力为零）

• 杆/轨道模型：最小速度可为零

最低点

向心力最大，受力最复杂：

• 绳拉力或轨道支持力最大

• 满足 T−mg=mv²/R​

能量转换特征

整个过程机械能守恒（忽略摩擦）：

• 最高点势能最大，动能最小

• 最低点动能最大，势能最小

• 速度随高度连续变化：v²=v0²​−2gh​

临界条件

能否完成整圆运动取决于能否通过最高点。绳模型必须满足最高点速度 v²≥gR​，这要求初始动能足够大。

该模型综合考查了圆周运动向心力公式、机械能守恒和临界条件分析，是高中物理的典型力学综合问题。

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